[유체기초] Question 21. 피토관(Pitot Tube)의 측정원리와 피토정압관(Pitot-Static Tube)의 구조를 설명하고, 유속 계산 공식을 유도하시오.

📌 [유체기초] Question 21. 피토관(Pitot Tube)의 측정원리와 피토정압관(Pitot-Static Tube)의 구조를 설명하고, 유속 계산 공식을 유도하시오. 문항에 대한 최다빈출 극상 모범답안 상세 풀이입니다.
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유체기초역학 ▶ 유속측정

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[유체기초] Question 21. 피토관(Pitot Tube)의 측정원리와 피토정압관(Pitot-Static Tube)의 구조를 설명하고, 유속 계산 공식을 유도하시오.

9.7점 마스터피스

1. 개요

피토관은 유체의 정체압($P_0$)과 정적압($P_s$)의 차이(동압, $\Delta P$)를 측정하여 베르누이 방정식으로 유속을 구하는 장치임.

구분	측정 방식	유속 계산
피토관 (Pitot Tube)	선단: 정체압 $P_0$ 만 측정 → 정적압 $P_s$ 별도 필요	$V = \sqrt{\dfrac{2(P_0 - P_s)}{\rho}}$
피토정압관 (Pitot-Static Tube)	선단: $P_0$, 측면 홈: $P_s$ → 동압 $\Delta P$ 직접 측정	$V = \sqrt{\dfrac{2\Delta P}{\rho}}$ (단일 기기)

2. 측정 원리 다이어그램 — 수식 직결

[그림 21.1] 피토정압관 측정 원리 — A점(상류)과 B점(정체점)의 압력차로 유속 계산

3. 유속 공식 유도 (3단계)

① A점 → B점 베르누이 방정식

수평관, 마찰 무시 조건:

$$\frac{P_s}{\rho g} + \frac{V^2}{2g} = \frac{P_0}{\rho g} + \frac{0^2}{2g}$$

B점에서 속도 = 0 (정체점), 위치수두 동일 ($z_A = z_B$)

② 정리 → 동압 표현

$$P_0 - P_s = \frac{1}{2}\rho V^2 \quad \Leftrightarrow \quad \Delta P = \frac{1}{2}\rho V^2$$

③ 유속 V 도출

$$\boxed{V = \sqrt{\frac{2\,\Delta P}{\rho}} = \sqrt{\frac{2(P_0 - P_s)}{\rho}}}$$

마노미터($\rho_m$: 개장액 밀도, $\Delta h$: 높이차) 연결 시:

$$\Delta P = (\rho_m - \rho)\,g\,\Delta h \quad\Rightarrow\quad \boxed{V = \sqrt{2g\,\Delta h\cdot\frac{\rho_m - \rho}{\rho}}}$$

실제 유체 보정: $V_{\text{실}} = C_v \sqrt{2\Delta P/\rho}$, 피토관의 $C_v \approx 0.98\sim1.0$

4. 압력 3종 요약

압력	기호	물리적 의미	측정 방법
정체압 (Total)	$P_0 = P_s + \tfrac{1}{2}\rho V^2$	정적압 + 동압의 합. 유동이 완전히 멈출 때의 압력	피토관 선단 정체점 (B점)
정적압 (Static)	$P_s$	유체 자신의 압력. 유동 방향에 영향 없음	관벽 수직 소공 또는 피토정압관 측면 홈
동압 (Dynamic)	$\Delta P = \tfrac{1}{2}\rho V^2$	속도의 제곱에 비례. 유속 계산의 핵심	$P_0 - P_s$ = 마노미터 높이차 $\Delta h$

5. 실무 고려사항

소방 덕트 유량 측정 — 로그-첼비 다점법

덕트 단면을 동심원 링으로 분할하여 각 링 중심에서 유속 측정 후 평균:

$$\bar{V} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}V_i, \qquad Q = \bar{V}\cdot A$$

한계 사항	내용
저속 정밀도 저하	$\Delta P = \tfrac{1}{2}\rho V^2$에서 $V$ 작으면 $\Delta P$가 급감 → SNR 저하. 5 m/s 이하에서 차압 트랜스미터 권장
비압축성 가정	$Ma > 0.3$ 초과 시 압축성 보정 필요 (소방 범위에서는 대부분 해당 없음)
정렬 오차	유동 방향과 5° 이상 틀어지면 측정 오차 5% 이상 발생

6. 직관적 이해

⚡ 정체점 = "달려오는 물이 막힌 벽에 정면 충돌하여 완전히 멈추는 순간"

빠른 물(운동에너지 $\tfrac{1}{2}\rho V^2$)이 피토관 선단에 꽂혀 멈추면서 운동에너지 전체가 추가 압력($P_0 - P_s$)으로 변환됨. 마노미터는 이 압력 차이를 높이 $\Delta h$로 읽고, 공식으로 역산하면 유속 $V$ 획득.

✈️ 피토정압관 = "비행기 속도계"

항공기 속도계는 피토정압관으로 작동. 선단 $P_0$, 측면 홈 $P_s$ → $\Delta P$ 실시간 측정 → $V$ 자동 환산. 소방 덕트 풍속 측정도 동일 원리.

소방기술사 시험 답안지 / 1교시 모범답안 21